Ipotesi\!:\ ABCDE\ è\ un\ poligono

Tesi\!: \overline{AB} < \overline{BC} + 
\overline{CD} + \overline{DE} + \overline{EA}

Procedimento\ induttivo:\
supponiamo\ che\ sia\ vero\ p(1) \wedge 
[p(n) \rightarrow p(n + 1)]\
ovvero\ che\ un\ enunciato\ sia\ \
-\ vero\ per\ un\ caso\ (il\ primo)\ \
-\ la\ verità\ di\ un \ caso\ implica\ la\ verità\ 
del\ caso\ successivo\
allora\ l'enunciato\ è\ vero\ per\ qualsiasi\ 
caso

1\ -\ La\ tesi\ è\ vera\ per\ i\ triangoli\ - \ Per
\ disuguaglianza\ triangolare

2\ -\ \overline{AB}<\overline{AE}+\overline{BE} - \ Per
\ disuguaglianza\ triangolare

3\ -\ Se\ ABCDE\ è\ un\ poligono\ con\ (n+1)\ 
lati\
\ \ \ \ \ \ \ allora\ BCDE\ ha\ n\ lati\ -\ Per\ costruzione

4\ -\ Se\ la\ tesi\ è\ vera\ per\ poligoni\ a\ n\ lati\
\ \ \ \ \ \ \ allora\ \overline{BE} < \overline{BC} + 
\overline{CD} + \overline{DE}\ -\ Ipotesi\ induttiva

5\ - \ Quindi\ \overline{AB} < \overline{BC} + 
\overline{CD} + \overline{DE} + \overline{EA}\ -\ 
Per\ (2)\ e\ (4)

6\ -\ Se\ la\ tesi\ è\ vera\ per\ n\ lati\ allora\ 
è\ vera\ per\ (n+1)\ lati\ -\ Per\ (4)\ e\ (5)

7\ -\ La\ tesi\ è\ vera\ -\ Per\ (1)\ e\ (6)\
Q.\ E.\ D.

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A = (-2.12, -1.84)
B = (2.14, -2.5)
C = (3.32, -0.32)
D = (0.6, 1.7)
E = (-2.26, 0.88)
poli1, a, b, c, d, e = Polygon(A, B, C, D, E)
f = Segment(E, B)